На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Способ №1
Решение:

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°.

    Достроим ΔANB он прямоугольный (вписан в окружность, АВ – гипотенуза и диаметр окружности).
    В нём ∠ANB прямой равен 90°. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём ∠NAB:

∠NAB = 180° – ∠ANB ∠NBA = 180° – 90°68° = 22°

    ∠NAB = ∠NMB = 22° как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу ‿NB.

Ответ: 22.

Способ №2
Решение:

На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 68°.

    AB – диаметр, делит окружность на две равные части по:

360°/2 = 180°

    Заметим, что дуги на которые опираются ∠NBA и ∠NMB в сумме дают 180°:

‿AN + ‿NB = 180°

    Дуга ‿AN в два раза больше угла который на неё опирается:

‿AN = 2·∠NBA = 2·68º = 136°

    Тогда: 

136° + ‿NB = 180°
‿NB = 180° – 136° = 44°

    ∠NMB равен половине дуги ‿NB на которую опирается:

∠NMB = ‿NB/2 = 44°/2 = 22°

Ответ: 22.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 59

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.