Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2.

Источник задания: yagubov.ru

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нём гипотенуза равна диагонали квадрата и равна двум радиусам:

32√2 + 32√2 = 64√2

    Катеты равны между собой и равны сторонам квадрата а. Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а:

(64√2)2 = а2 + а2
642·2 = 2·а2
642 = а2
а = 64

Ответ: 64.