На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 9. Площадь треугольника ABC равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.
Источник: statgrad
Решение:
Найдём АС:
АС = AD + DC = 5 + 9 = 14
Проведём высоту ВН (является высотой треугольников ΔАВС и ΔВСD) к основанию АС:
Из формулы площади ΔАВС найдём высоту ВН:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\\S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\\56=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot BH\:{\color{Blue} |: 14}\\4=\frac{1}{2}\cdot BH\:{\color{Blue} |\cdot 2}\\8=BH
Найдём площадь ΔBCD:
S_{\Delta BCD }=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 9=4\cdot 9=36
Ответ: 36.