Решение №534 Найдите точку минимума функции y=-x/(x^2+256)

Найдите точку минимума функции $y=\frac{-x}{x^{2}+256}$

Решение:

$y=\frac{-x}{x^{2}+256}$

Найдем производную функции:

${y}'=\frac{{(-x){}'\cdot (x^{2}+256)}-{(-x)\cdot (x^{2}+256){}'}}{(x^{2}+256)^{2}}=\frac{-(x^{2}+256)+2x^{2}}{(x^{2}+256)^{2}}=\: =\frac{x^{2}-256}{(x^{2}+256)^{2}}$

Найдем нули производной:

$\frac{x^{2}-256}{(x^{2}+256)^{2}}=0$

Знаменатель всегда положительный и на знак производной не влияет, отбросим его.

$x^{2}-256=0$

$x^{2}=256$

$x=\pm 16$

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: х = 16.

Ответ: 16.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 12

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Запись опубликована:29.05.2020
Рубрика записи12. Наибольшее и наименьшее значение функций