Решение №534 Найдите точку минимума функции y=-x/(x^2+256)

Решение:

y=\frac{–x}{x^{2}+256}

    Найдем производную функции:

y^{′}=\frac{(–x)^{′}\cdot (x^{2}+256)–(–x)\cdot (x^{2}+256)^{′}}{(x^{2}+256)^{2}}=\frac{–(x^{2}+256)+2x^{2}}{(x^{2}+256)^{2}}=\frac{x^{2}–256}{(x^{2}+256)^{2}}

    Найдем нули производной:

\frac{x^{2}–256}{(x^{2}+256)^{2}}=0

    Знаменатель всегда положительный и на знак производной не влияет, отбросим его.

x² – 256 = 0
x² = 256
x = ±√256 = ±16

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 16.

Ответ: 16.