Решение №2373 Найдите наименьшее значение функции y=2x+288/x+14 на отрезке [0,5;25].

Решение:

𝑦 = 2𝑥 + + 14

    Найдём производную функцию:

y′ = 2 – + 0 = 2 –

    Найдём нули функции:

2 – = 0 |:2
1 –  = 0

= 1

x² = 144
x₁ = +√144 = 12
x₂ = –√144 = –12 ∉ [0,5; 25]

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума х = 12, там и будет наименьшее значение функции:

𝑦(12) = 2·12 + + 14 = 24 + 24 + 14 = 62

Ответ: 62.