Решение №2371 Найдите наименьшее значение функции y=x^3/2-27x+6 на отрезке [1;422].

Решение:

𝑦 = − 27𝑥 + 6

    Найдём производную функцию:

y′ =  – 27 + 0 =– 27 = – 27

    Найдём нули функции:

– 27 = 0

= 27 |:3
|·2
√x = 18 |^2
x = 18² = 324

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума х = 324, там и будет наименьшее значение функции:

𝑦(324) = − 27·324 + 6 = – 8742 = – 8742 = 324·18 – 8742 = –2910

Ответ: –2910.