Решение №2365 Найдите наибольшее значение функции y = 2x^2 - 12x + 8lnx

Найдите наибольшее значение функции y = 2x² – 12x + 8lnx – 5 на отрезке [ $\frac{12}{13}$ ; $\frac{14}{13}$ ].

Источники: Досрочная волна (Резерв) 2018, Пробный ЕГЭ 2015.

Решение:

Решим подбором.
При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должен сократиться lnx, который присутствуют в начальной функции.
На данном отрезке [ $\frac{12}{13}$ ; $\frac{14}{13}$ ], можно подобрать только одно такое значение $\frac{13}{13}$ :

ln $\frac{13}{13}$ = log_e $\frac{13}{13}$ = log_e1 = 0

Находим наибольшее значение функции:

y( $\frac{13}{13}$ ) = 2·( $\frac{13}{13}$ )² – 12·( $\frac{13}{13}$ ) + 8ln( $\frac{13}{13}$ ) – 5 = 2 – 12 + 0 – 5 = –15

Ответ: –15.