Найдите наибольшее значение функции y = 49x – 46sinx + 37 на отрезке [-\frac{\pi}{2};0].

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2016, Досрочная волна 2015, Основная волна 2013.

Решение:

y = 49x – 46sinx + 37

    Найдём производную функции:

y′ = 49 – 46cosx

    Найдём нули функции:

49 – 46cosx = 0
– 46cosx = –49
cosx = \frac{–49}{–46}=\frac{49}{46}\color{Blue} >1 корней нет

    Максимумов и минимумов у функции нет, она монотонна или всегда возрастает или всегда убывает, проверим концы отрезка:

y(-\frac{\pi}{2}) = 49·(-\frac{\pi}{2}) – 46sin(-\frac{\pi}{2}) + 37 = 49·(-\frac{\pi}{2}) – 46·(–1) + 37 = 49·(-\frac{\pi}{2}) + 83
(такой ответ не сможем записать в бланк ЕГЭ)

y(0) = 49·0 – 46sin0 + 37 = 37

Ответ: 37.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 41

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.