Решение №2364 Найдите наибольшее значение функции y = 49x

Найдите наибольшее значение функции y = 49x – 46sinx + 37 на отрезке [– $\frac{\pi }{2}$ ;0].

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2016, Досрочная волна 2015, Основная волна 2013.

Решение:

y = 49x – 46sinx + 37

Найдём производную функции:

y′ = 49 – 46cosx

Найдём нули функции:

49 – 46cosx = 0
– 46cosx = –49
cosx = $\frac{-49}{-46}=\frac{49}{46}{\color{Blue} >1 }$ корней нет

Максимумов и минимумов у функции нет, она монотонна или всегда возрастает или всегда убывает, проверим концы отрезка:

y(– $\frac{\pi }{2}$ ) = 49·(– $\frac{\pi }{2}$ ) – 46sin(– $\frac{\pi }{2}$ ) + 37 = 49·(– $\frac{\pi }{2}$ ) – 46·(–1) + 37 = 49·(– $\frac{\pi }{2}$ ) + 83
(такой ответ не сможем записать в бланк ЕГЭ)

y(0) = 49·0 – 46sin0 + 37 = 37

Ответ: 37.