Найдите наибольшее значение функции y = 49x – 46sinx + 37 на отрезке [-\frac{\pi}{2};0].
Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2016, Досрочная волна 2015, Основная волна 2013.
Решение:
y = 49x – 46sinx + 37
Найдём производную функции:
y′ = 49 – 46cosx
Найдём нули функции:
49 – 46cosx = 0
– 46cosx = –49
cosx = \frac{–49}{–46}=\frac{49}{46}\color{Blue} >1 корней нет
Максимумов и минимумов у функции нет, она монотонна или всегда возрастает или всегда убывает, проверим концы отрезка:
y(-\frac{\pi}{2}) = 49·(-\frac{\pi}{2}) – 46sin(-\frac{\pi}{2}) + 37 = 49·(-\frac{\pi}{2}) – 46·(–1) + 37 = 49·(-\frac{\pi}{2}) + 83
(такой ответ не сможем записать в бланк ЕГЭ)
y(0) = 49·0 – 46sin0 + 37 = 37
Ответ: 37.