Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (50 вар.)
Решение:
При броске обычного игрального кубика могут выпасть числа от 1 до 6.
При бросании первого обычного кубика вероятность того, что выпадут 1 и 2 очка ИЛИ 2 и 1 очко равна:
\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}{\color{Blue} +}\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}
На втором кубике по три грани с числами 1 и 2, соответственно вероятность, что выпадут 1 и 2 очка ИЛИ 2 и 1 очко равна:
\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6}{\color{Blue} +}\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}
Заметим, что вероятность выпадения при бросании второго кубика в 9 раза больше, чем при бросании первого:
\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{18}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{18}{1}=\frac{1\cdot 9}{1}=\frac{9}{1}=9 \: раз
Значит вероятности относятся как 9:1 (второй кубик : первый кубик). Всего частей 9 + 1 = 10 из них 9 частей вероятности выпадения второго кубика.
Вероятность того, что бросали второй кубик равна:
\frac{9}{10}=0,9
Ответ: 0,9.