Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 – р меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен –1?

Источник: mathege

Решение:

    Задача о случайном блуждании.

Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 – р меньше предыдущего.

    Вероятность подняться вверх на 1, при каждом шаге равна p = 0,8.
    Вероятность спустится вниз на 1, при каждом шаге равна 1 – p  = 1– 0,8 = 0,2.
    Начинаем движение с 0. Пусть   вероятность, когда либо попасть в –1, находясь сейчас в 0.
    Мы можем сразу на первом шаге попасть в –1 ИЛИ пойти в 1 и от туда попасть каким либо путём в –1, вероятность этого равна:

blank

    Заметим, что спуски и подъёмы между соседними числами, везде происходят с равной вероятностью тогда:

blank

(нужно дважды проделать путь, равный расстоянию от 0 до –1)

    Получаем обычное квадратное уравнение:

blank

blank  |·5

blank

D = (–5)2 – 4·4·1 = 25 – 16 = 9 = 32

blank

blank

    Т.к. исходная вероятность подняться вверх была больше (т.е. отдалится от –1), чем спустится вниз к –1, выбираем в ответ меньшую вероятность 0,25 (если было бы наоборот, то ответ был бы 1).

Ответ: 0,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.