Решение №938 На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны коронавирусом.

На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны коронавирусом. Определить вероятность того, что 3 наугад выбранных пациента не больны коронавирусом? Результат округлить до тысячных.

Решение:

Найдём сколько всего существует вариантов выбрать 3 пациента из 15 больных. Это число сочетаний из 15 по 3:

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$

$C_{15}^{3}=\frac{15!}{(15-3)!\cdot 3!}=\frac{15!}{12!\cdot 3!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}=5\cdot 7\cdot 13=455$

Не больных короновирусом:

15 – 5 = 10 пациентов

Найдём сколько вариантов выбрать 3 пациента из 10 не больных короновирусом. Число сочетаний из 10 по 3:

$C_{10}^{3}=\frac{10!}{(10-3)!\cdot 3!}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2}=5\cdot 3\cdot 8=120$

Найдём вероятность, что 3 наугад выбранных пациента не больны коронавирусом, округлив до тысячных:

$\frac{120}{455}\approx0,2637... \approx 0,264$

Ответ: 0,264.