На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны коронавирусом. Определить вероятность того, что 3 наугад выбранных пациента не больны коронавирусом? Результат округлить до тысячных.
Решение:
Найдём сколько всего существует вариантов выбрать 3 пациента из 15 больных. Это число сочетаний из 15 по 3:
C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\\C_{15}^{3}=\frac{15!}{(15-3)!\cdot 3!}=\frac{15!}{12!\cdot 3!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}=5\cdot 7\cdot 13=455
Не больных короновирусом:
15 – 5 = 10 пациентов
Найдём сколько вариантов выбрать 3 пациента из 10 не больных короновирусом. Число сочетаний из 10 по 3:
C_{10}^{3}=\frac{10!}{(10-3)!\cdot 3!}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2}=5\cdot 3\cdot 8=120
Найдём вероятность, что 3 наугад выбранных пациента не больны коронавирусом, округлив до тысячных:
\frac{120}{455}\approx 0,2637..\approx 0,264
Ответ: 0,264.