В трапеции KLMT LM || KT, KL = MT, диагональ МК = 8 и ∠MKT = 75°. Найдите площадь трапеции.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

     KL = MT, значит трапеция KLMT равнобедренная, построим её и две высоты:

В трапеции KLMT LM || KT, KL = MT, диагональ МК = 8

     Площадь равнобедренной трапеции, можно найти как площадь прямоугольника, если мысленно перенести ΔMOT.

SKLMT = KO·MO

     Каждую из этих сторон выразим из прямоугольного ΔКМО:

blank

MO = 8·sin 75°

blank

blank

KO = 8·cos 75°

     Найдём площадь трапеции:

SKLMT = 8·cos 75°·8·sin 75° = 32·2·cos 75°·sin 75° = 32·sin 2·75° = 32·sin 2·75° = 32·sin 150° = 32·sin (180 – 30°) = 32·sin 30° = 32·½ = 16

Ответ: 16.