Прокладывая пути, между рельсами оставили зазор в 1,8 миллиметра. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина l меняется по закону l(t) = l0·(1 + α·t), где l0 = 15 метров – первоначальная длина рельса, α = 1,2·10–5 °С–1 – коэффициент теплового расширения, t – температура в °С. Какова минимальная температура t (в °С), при которой зазор между рельсами отсутствует?
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
l0 = 15 метров
α = 1,2·10–5 °С–1
t – ?
Что бы зазора между рельсов не было, каждый рельc должен увеличится до размера:
l = 15 м + 1,8 мм = 15 м + 0,0018 м = 15,0018 м
Найдём температуру:
l(t) = l0·(1 + α·t)
15,0018 = 15·(1 + 1,2·10–5·t)
15,0018 = 15 + 15·1,2·10–5·t
15,0018 – 15 = 15·1,2·10–5·t
0,0018 = 15·1,2·10–5·t
Ответ: 10.