Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 4, 8 и 32. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 4, 8 и 32.

    Диагональ d находится из двух прямоугольных треугольников по теореме Пифагора:

d2 = b2 + a2 + c2

    Зная площади прямоугольных граней составим систему уравнений, из которой найдём а, b и с:

    Разделим 2-е уравнение на 1-е:

c = 2a

    Подставим значение с в 3-е уравнение, найдём а:

а·2а = 32
2а2 = 32
а2 = 16
а = 4

    Найдём с:

с = 2·а = 2·4 = 8

    Подставим а в 1-е уравнение, найдём b:

b = 4
b = 1

    Найдём диагональ d:

Ответ: 9.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин