Функция определена на промежутке (–3; 6). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой x0 = 1. Вычислите значение производной функции y = \frac{x}{2}·f(x) + 3x в точке с абсциссой x0 = 1.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
y = \frac{x}{2}·f(x) + 3x
Найдём производную:
y′ = \frac{1}{2}·f(x) + \frac{x}{2}·f′(x) + 3
По графику видим f(x) в точке x0 = 1 равно –2.
Найдём f′(x) это тангенс угла наклона касательной:
tg\alpha=\frac{1}{5}=0,2
Подставим:
y′(1) = \frac{1}{2}·(–2) + \frac{1}{2}·0,2 + 3 = –1 + 0,1 + 3 = 2,1
Ответ: 2,1.