Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 2020√3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник MPK, если точки М, Р и К – середины сторон АВ, CD, EF соответственно.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 2020√3.

    Стороны ΔMPK,  являются средними линиями трапеций с основанием равным 2020√3, а второе основание, является диаметром описанной окружности шестиугольника и равно как две стороны шестиугольника 2020√3 + 2020√3 = 4040√3.
    Найдём средние линии трапеции (стороны ΔMPK):

    Радиус вписанной окружности в равносторонний ΔMPK находится по формуле:

blank

Ответ: 1515.