Прямая y = x + 3 является касательной к графику функции y = ax2 + 3x + c, пересекающему ось ординат в точке А (0; –2). Найдите a.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    График функции y = ax2 + 3x + c проходит через точку А (0; –2).

–2 = a·02 + 3·0 + c
с = –2

    График функции имеет вид:

y = ax2 + 3x – 2

    В точке касания с прямой y = x + 3 имеет одну общую точку, с равными координатами х и у:

ax2 + 3x – 2 = x + 3
ax2 + 2x – 5 = 0

    Т.к. точка одна, уравнение имеет одно решение и дискриминант равен 0:

1 + 5а = 0
5а = –1

Ответ: –0,2.