В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% ‐ с заболеванием L, 20% ‐ с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. Ответ округлите до сотых.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Вероятность того, что больной поступил в больницу с одним из заболеваний и выздоровел:
0,5·0,7 + 0,3·0,8 + 0,2·0,9 = 0,77
Вероятность того, что он мог болеть именно заболеванием К и выздоровел от него:
0,5·0,7 = 0,35
Искомая вероятность, округлённая до сотых:
\frac{0,35}{0,77}=\frac{35}{77}\approx 0,454..\approx 0,45
Ответ: 0,45.