Решение №1061 Найдите наименьшее значение функции y = (5x^2+2)/(3x^2+20)+(3x^2+20)/(5x^2+2)

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–1;4]

Решение:

Обозначим $u=\frac{5x^{2}+2}{3x^{2}+20}$ , тогда .

Найдём производную функции:

Найдём нули производной:

u₁ = 0
u₂ = 1
u₃ = –1

Наименьшее значение будет в точке минимума х = 1.

Ответ: 2.