Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 80 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 70 до 120 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 300 до 400 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение:
f = 80 см
\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}\\\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{80}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{80}-\frac{1}{d_{2}}
По условию расстояние до лампочки d1 должно быть наименьшим, тогда выражение \frac{1}{d_{1}} будет наибольшим, что бы оно было наибольшим в правой части должны вычитать как можно меньше \frac{1}{d_{2}}, тогда d2 должно быть максимальным, т.е. d2 = 400.
\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{80}-\frac{1}{400}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{5-1}{400}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{4}{400}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{100}\\d_{1}=100
Ответ: 100.