Найдите значение выражения \sqrt{300}cos^{2}\frac{19\pi}{12}-\sqrt{75}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Упростим выражение используя следствие из свойства (8) справочного материала ЕГЭ:
\sqrt{300}cos^{2}\frac{19\pi}{12}-\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 4\cdot 3}cos^{2}\frac{19\pi}{12}-\sqrt{25\cdot 3}=5\cdot 2\cdot \sqrt{3}cos^{2}\frac{19\pi}{12}-5\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}(2cos^{2}\frac{19\pi}{12}-1)=5\sqrt{3}\cdot cos(2\cdot \frac{19\pi}{12})=5\sqrt{3}cos( \frac{19\pi}{6})=5\sqrt{3}cos( \frac{18\pi}{6}+\frac{\pi}{6})=5\sqrt{3}cos(3\pi+\frac{\pi}{6})=5\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{5\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=-\frac{5\cdot 3}{2}=-7,5
С помощью тригонометрического круга находим значение cos(3\pi+\frac{\pi}{6}):
Ответ: –7,5.