Решение №5633 Найдите значение выражения loga (a^3*b^14), если logb a = -2.

Решение:

    Упростим выражение:

log_{a} (a^{3}b^{14})=log_{a} a^{3}+log_{a} b^{14}=3\cdot log_{a} a+14\cdot log_{a} b=3\cdot 1+14\cdot \frac{1}{log_{b}a}=3+ \frac{14}{log_{b}a}

    Подставим:

3+ \frac{14}{log_{b}a}=3+ \frac{14}{-2}=3-7=-4

Ответ: –4.