Найдите \frac{g(10-x)}{g(10+x)}, если g(x)=\sqrt[3]{x(20-x)}, при |x| ≠ 10.
Источник: mathege.
Решение:
Если g{\color{Green}(x)}=\sqrt[3]{{\color{Green}x}(20-{\color{Green}x})}, то:
g{\color{Green}( 10-x)}=\sqrt[3]{{\color{Green}(10-x)}(20-{\color{Green}(10-x)})}=\sqrt[3]{(10-x)(10+x)}=\sqrt[3]{10^{2}-x^{2}}=\sqrt[3]{100-x^{2}}
g{\color{Green}(10+x)}=\sqrt[3]{{\color{Green}(10+x)}(20-{\color{Green}(10+x)})}=\sqrt[3]{(10+x)(10-x)}=\sqrt[3]{10^{2}-x^{2}}=\sqrt[3]{100-x^{2}}
Тогда исходная дробь равна:
\frac{g(10-x)}{g(10+x)}=\frac{\sqrt[3]{100-x^{2}}}{\sqrt[3]{100-x^{2}}}=1
Ответ: 1.