На рисунке изображён график функции вида f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = 20.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Коэффициент а в знаменателе дроби отвечает за сдвиг гиперболы по оси х, гипербола сдвинута на 1 влево, значит:
а = 1
(если бы была сдвинута в право, то а = –1)
Подставим координаты точки (–3; –2) принадлежащей гиперболе и найдём k:
f(x)=\frac{k}{x+a}\\-2=\frac{k}{-3+1}\\-2=\frac{k}{-2}\\k=-2\cdot (-2)=4
Функция имеет вид:
f(x)=\frac{4}{x+1}
Найдём значение х, при котором f(x) = 20.
20=\frac{4}{x+1}\\\frac{20}{1}=\frac{4}{x+1}\\20\cdot (x+1)=1\cdot 4\\20x+20=4\\20x=4-20\\20x=-16\\x=\frac{-16}{20}=-\frac{8}{10}=-0,8
Ответ: –0,8.