Решение №3038 Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1.

Решение:

    Высоты пирамид равны.
    Правильный шестиугольник в основании шестиугольной пирамиды можно разделить на 12 равных треугольников, а площадь основания пирамиды SABC составляет 2 треугольникa: 

S_{ABC}=\frac{2}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{1}{6}\cdot S_{ABCDEF}

    Объём пирамиды SABCDEF равен:

V_{SABCDEF}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h

    Объём пирамиды SABC равен:

V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=1\\\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h=1\\ \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h=1\\\frac{1}{6}\cdot V_{SABCDEF}=1\\V_{SABCDEF}=1\cdot 6=6

Ответ: 6.