Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1.

Источник: mathege

Решение:

    Высоты пирамид равны.
    Правильный шестиугольник
в основании шестиугольной пирамиды можно разделить на 12 равных треугольников, а площадь основания пирамиды SABC составляет 2 треугольникa

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1.

S_{ABC}=\frac{2}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{1}{6}\cdot S_{ABCDEF}

    Объём пирамиды SABCDEF равен:

V_{SABCDEF}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h

    Объём пирамиды SABC равен:

V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=1\\\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h=1\\ \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h=1\\\frac{1}{6}\cdot V_{SABCDEF}=1\\V_{SABCDEF}=1\cdot 6=6

Ответ: 6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.3 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.