В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые рёбра призмы равны \frac{2}{\pi}. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2.

Источник: mathege

Решение:

    Стороны квадрата и его диагональ образуют прямоугольный треугольник вписанный в цилиндр, значит его гипотенуза является диаметром окружности.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2.

    По теореме Пифагора найдём гипотенузу (диаметр окружности):

d2 = 22 + 22
d2 = 4 + 4
d2 = 8
d = √8 = 2√2

    Найдём радиус окружности:

R=\frac{d}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

    Найдём объём цилиндра:

V_{цилиндра}=\pi R^{2}h=\pi\cdot (\sqrt{2})^{2}\cdot \frac{2}{\pi}=2\cdot 2=4

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.