Найдите значение выражения \sqrt{(4\sqrt{2}-7)^{2}}+4\sqrt{2}.
Источник: statgrad
Решение:
Выражение под корнем меньше 0:
4\sqrt{2}-7=\sqrt{4^{2}}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{7^{2}}=\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{49}=\sqrt{32}-\sqrt{49}\:{\color{Blue} <0}
Значит убирая 2-ю степень и корень оставляем знак минус:
\sqrt{(4\sqrt{2}-7)^{2}}+4\sqrt{2}=-(4\sqrt{2}-7)+4\sqrt{2}=-4\sqrt{2}+7+4\sqrt{2}=7
Ответ: 7.