Прямая y = 5x – 9 является касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + с. Найдите c.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

     Прямая y = 5x – 9 будет касательной к графику функции y = 20x2 – 15x + c, если у них есть одна общая точка (х, y). Приравняем уравнения (у):

20x2 – 15x + c = 5x – 9
20x2 – 15x + c – 5x + 9 = 0
20x2 – 20x + c + 9 = 0
D = (–20)2 – 4·20·(c + 9)

     Прямая должна иметь только одну точку касания, т.е. уравнение имеет одно решение, а значит D = 0.

(–20)2 – 4·20·(c + 9) = 0
400 – 80·c – 720 = 0
400 – 720 = 80·c
–320 = 80·c
с = –320/80 = –4

Ответ: –4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.