Найдите значение 13cos(\frac{\pi}{2} − α), если cosα = −\frac{12}{13} и α∈ (\frac{\pi}{2}; π).

Источник: mathege, statgrad.

Решение:

    Из основного тригонометрического тождества, найдём значение sinα:

sin2α + cos2α = 1
sin2α + (-\frac{12}{13})^{2} = 1
sin2α + \frac{144}{169} = 1
sin2α = 1 – \frac{144}{169} 
sin2α = \frac{169}{169}  – \frac{144}{169} 
sin2α = \frac{25}{169}
sinα = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}=\pm \frac{5}{13}

    По условию α∈ (\frac{\pi}{2}; π), на данном промежутке sin принемает только положительные значения:

Решение №3634 Найдите значение 13cos(π/2 - α), если cosα = -12/13 и α∈ (π/2; π).

sinα = +\frac{5}{13}

13cos(\frac{\pi}{2} − α) = 13·(cos\frac{\pi}{2}·cosα + sin\frac{\pi}{2}·sinα) = 13·(0·(-\frac{12}{13}) + 1·\frac{5}{13}) = 13·\frac{5}{13} = 5

    Значения cos\frac{\pi}{2} и sin\frac{\pi}{2} находил по тригонометрическому кругу:

Решение №3634 Найдите значение 13cos(π/2 - α), если cosα = -12/13 и α∈ (π/2; π).

    При решении использовал формулы (1) и (5) из справочного материала ЕГЭ:

Решение №3634 Найдите значение 13cos(π/2 - α), если cosα = -12/13 и α∈ (π/2; π).

Ответ: 5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.