Найдите значение 13cos(\frac{\pi}{2} − α), если cosα = −\frac{12}{13} и α∈ (\frac{\pi}{2}; π).
Источник: mathege, statgrad.
Решение:
Из основного тригонометрического тождества, найдём значение sinα:
sin2α + cos2α = 1
sin2α + (-\frac{12}{13})^{2} = 1
sin2α + \frac{144}{169} = 1
sin2α = 1 – \frac{144}{169}
sin2α = \frac{169}{169} – \frac{144}{169}
sin2α = \frac{25}{169}
sinα = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}=\pm \frac{5}{13}
По условию α∈ (\frac{\pi}{2}; π), на данном промежутке sin принимает только положительные значения:
sinα = +\frac{5}{13}
13cos(\frac{\pi}{2} − α) = 13·(cos\frac{\pi}{2}·cosα + sin\frac{\pi}{2}·sinα) = 13·(0·(-\frac{12}{13}) + 1·\frac{5}{13}) = 13·\frac{5}{13} = 5
Значения cos\frac{\pi}{2} и sin\frac{\pi}{2} находил по тригонометрическому кругу:
При решении использовал формулы (1) и (5) из справочного материала ЕГЭ:
Ответ: 5.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 30
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.