Найдите значение \frac{4cos(–\pi–\beta)+3sin(\frac{3\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}.
Источник: Пробный ЕГЭ 2015, statgrad.
Решение:
cos(–π – β) = cos(–π)·cosβ + sin(–π)·sinβ = –1·cosβ + 0·sinβ = –cosβ
sin(\frac{3\pi}{2} + β) = sin\frac{3\pi}{2}cosβ + sin\frac{3\pi}{2}cosβ = 0·cosβ + (–1)·cosβ = –cosβ
cos(β + 3π) = cosβ·cos(3π) + sinβ·sin(3π) = cosβ·(–1) + sinβ·0 = –cosβ
Подставим в исходное выражение:
\frac{4cos(–\pi–\beta)+3sin(\frac{3\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}=\frac{4\cdot (–cos\beta)+3\cdot (–cos\beta)}{–cos\beta}=\frac{–4cos\beta–3cos\beta}{–cos\beta}=\frac{–7cos\beta}{–cos\beta}=7
Значения cos и sin находил по тригонометрическому кругу:
При решении использовал формулы (4) и (5) из справочного материала ЕГЭ:
Ответ: 7.