Найдите значение \frac{4cos(–\pi–\beta)+3sin(\frac{3\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}.

Источник: Пробный ЕГЭ 2015, statgrad.

Решение:

cos(–π – β) = cos(–π)·cosβ + sin(–π)·sinβ = –1·cosβ + 0·sinβ = –cosβ

sin(\frac{3\pi}{2} + β) = sin\frac{3\pi}{2}cosβ + sin\frac{3\pi}{2}cosβ = 0·cosβ + (–1)·cosβ = –cosβ

cos(β + 3π) = cosβ·cos(3π) + sinβ·sin(3π) = cosβ·(–1) + sinβ·0 = –cosβ

    Подставим в исходное выражение:

\frac{4cos(–\pi–\beta)+3sin(\frac{3\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}=\frac{4\cdot (–cos\beta)+3\cdot (–cos\beta)}{–cos\beta}=\frac{–4cos\beta–3cos\beta}{–cos\beta}=\frac{–7cos\beta}{–cos\beta}=7

    Значения cos и sin находил по тригонометрическому кругу:

Решение №3643 Найдите значение (4cos(-π-β)+3sin(3π/2+β))/cos(β+3π).

    При решении использовал формулы (4) и (5) из справочного материала ЕГЭ:

Решение №3643 Найдите значение (4cos(-π-β)+3sin(3π/2+β))/cos(β+3π).

Ответ: 7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.