Решение №2802 Найдите g(10-x)/g(10+x), если g(x)=^3√(x(20-x)), при |x| ≠ 10.

Решение:

    Если g{\color{Green}(x)}=\sqrt[3]{{\color{Green}x}(20-{\color{Green}x})}, то:

g{\color{Green}( 10-x)}=\sqrt[3]{{\color{Green}(10-x)}(20-{\color{Green}(10-x)})}=\sqrt[3]{(10-x)(10+x)}=\sqrt[3]{10^{2}-x^{2}}=\sqrt[3]{100-x^{2}}

g{\color{Green}(10+x)}=\sqrt[3]{{\color{Green}(10+x)}(20-{\color{Green}(10+x)})}=\sqrt[3]{(10+x)(10-x)}=\sqrt[3]{10^{2}-x^{2}}=\sqrt[3]{100-x^{2}}

    Тогда исходная дробь равна:

\frac{g(10-x)}{g(10+x)}=\frac{\sqrt[3]{100-x^{2}}}{\sqrt[3]{100-x^{2}}}=1

Ответ: 1.