Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 15.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
По условию вверху параллелограмма получили две пары равных углов, при делении биссектрисами.
Так же ∠CBE = ∠AEB и ∠BCE = ∠CED, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих. Отсюда, ΔABE и ΔECD равнобедренные. AB = AE, CD = ED.
Величину периметра можно найти как:
Р = АВ + CD + AD + BC = 2AB + 2AD = 2·(AB + AD) = 2·(AB + AE + ED) = 2·(AB + AB + AB) = 2·3·AB = 6AB
По условию периметр равен 15:
6·АВ = 15
АВ = 15/6
AB = 2,5
АВ – это и есть меньшая сторона параллелограмма.
Ответ: 2,5.