Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение №3186 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30.

Дано:
ABCD – трапеция, описанная около окружности;
PABCD = 30;
MK  средняя линия;
Найти: MK.

Решение:

    Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.

MK = \frac{DC + AB}{2}

    В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

DC + AB = DA + CB

    То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:

PABCD = DC + AB + DA + CB = DC + AB + DC + AB = 2·(DC + AB) = 30
DC + AB = \frac{30}{2} = 15

    Средняя линия MK равна:

MK = \frac{DC + AB}{2}=\frac{15}{2}=7,5

Ответ: 7,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 24

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.