Решение №474 В треугольнике ABC сторона AB равна 2 корень из 3, угол C равен 120°.

В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол C равен 120 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Источник: Досрочная волна 2020

Решение:

По расширенной теореме синусов:

$\frac{a}{\sin\ \alpha }=2\cdot R$

В нашем случае:

$\frac{2\sqrt{3}}{\sin\ 120}=2\cdot R$

$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\cdot R$ $\frac{2\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=2R$

$2\cdot 2=2R$

R = 2

Ответ: 2.