В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол C равен 120 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Источник: Досрочная волна 2020
Решение:
По расширенной теореме синусов:
\frac{a}{sin\:\alpha}=2\cdot R
В нашем случае (угол и противолежащая сторона):
АВ = а = 2√3
∠С = α = 120º
\frac{2\sqrt{3}}{sin\:120°}=2\cdot R\\\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\cdot R\\\frac{2\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=2\cdot R\\2\cdot 2=2\cdot R\\R=2
Ответ: 2.