Решите уравнение \sqrt{-35-12x}=-x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Источник: statgrad
Решение:
ОДЗ: –х ≥ 0
x ≤ 0
\sqrt{-35-12x}=-x
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(\sqrt{-35-12x})^{2}=(-x)^{2}
–35 – 12x = x2
x2 + 12x + 35 = 0
D = 122 – 4·1·35 = 144 – 140 = 4 = 22
x_{1}=\frac{–12+2}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=–5\\x_{2}=\frac{–12–2}{2\cdot 1}=\frac{–14}{2}=–7
Оба корня уравнения принадлежат ОДЗ, выбираем больший корень х = –5.
Ответ: –5.