В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 12, АС = 72, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Решение №3184 В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 12, АС = 72, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС.

    Диаметр АК⊥ хорде BM в точке Н, тогда BH = НМ.
    Достроим ΔВАМ – он равнобедренный (АН – высота и медиана), значит углы при основании равны ∠АВМ = ∠АМВ.

Решение №3184 В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 12, АС = 72, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС.

    ∠АВМ = ∠АСВ как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу ‿АВ.
    ΔADB подобен ΔАВС, по двум равным углам (∠А – общий, ∠АВD = ∠АСВ), значит соответствующие стороны треугольников пропорциональны, составим пропорцию:

\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{BC}\\\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\\\frac{12}{72}=\frac{AD}{12}\\AD=\frac{12\cdot 12}{72}=\frac{1\cdot 12}{6}=2

    Найдём DC:

DC = ACAD = 722 = 70

Ответ: 70.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 15

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.