В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
Решение:
ΔAED и ΔBEC равны по трём сторонам. EB = EA, EC = ED – по условию. ВС = AD – как противолежащие стороны параллелограмма.
Значит ∠В = ∠А. Соседние углы параллелограмма в сумме 180º. Тогда ∠В = 90º, ∠А = 90º. Параллелограмм с такими углами – прямоугольник.
Что и требовалось доказать.