Решение №5861 Две соседние вершины квадрата лежат на окружности, а две другие вершины лежат на её диаметре.

Решение:

    Проведём радиусы окружности ОВ и ОС.

    Треугольники ΔАВО и ΔDOC равны (как прямоугольные с равными гипотенузами ОВ = ОС и катетами АВ = DС), тогда и катеты АО = ОD, тоже равны как соответствующие стороны равных треугольников.
    Обозначим половину стороны квадртата АО как х, тогда вся сторона квадарата ВА равна 2х. В прямоугольном ΔВАО, по теореме Пифагора:

АВ² + АО² = ОВ²
(2x)² + x² = 4²
4x² + x² = 16
5x² = 16
x² = 16/5
x² = 3,2
x = √3,2

    Тогда сторона квадрата равна:

2х = 2·√3,2

    Найдём площадь квадрата:

S_◻ = a² = (2·√3,2)² = 4·3,2 = 12,8

Ответ: 12,8.