Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 20‚ АС = 28‚ NС = 12.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠МNB = ∠АСВ, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВС.
ΔВМN и ΔАВС подобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:
\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\\\frac{20}{28}=\frac{BN}{BN+NC}\\\frac{5}{7}=\frac{BN}{BN+12}
7·BN = 5·(BN + 12)
7BN = 5BN + 60
7BN – 5BN = 60
2BN = 60
BN = 60/2
BN = 30
Ответ: 30.