Решение №5085 Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке К.

Решение:

    ∠ABC и ∠ВАD односторонние при параллельных прямых AD и ВС и секущей АВ, их сумма равна 180°:

∠ABC  + ∠ВАD = 180°

    ∠АВK и ∠ВАK образованы биссектрисами они равны:

∠АВK = ∠ABC/2
∠ВАK = ∠ВАD/2 

    Тогда их сумма равна:

∠ABC/2 + ∠ВАD/2 = 180°/2
∠АВK + ∠ВАK = 90°

    Сумма углов треугольника равна 180°. В ΔАВK найдём ∠ВKА:

∠ВKА = 180 – (∠АВK + ∠ВАK) = 180° – 90° = 90°

    Значит ΔАВK прямоугольный, тогда по теореме Пифагора, найдём искомую сторону АВ:

АВ² = АK²  + BK²
АВ² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900
АВ = √900 = 30

Ответ: 30.