Постройте график функции y = |x|(x – 1) – 5x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
y = |x|(x – 1) – 5x
Раскроем модуль и запишем функцию в виде системы:
y=\begin{cases} +x(x-1)-5x \\ -x(x-1)-5x \end{cases}= \begin{cases} x^{2}-6x \\ -x^{2}-4x\end{cases}
Для y = x^{2}-6x; x\ge 0
x_{в}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–6)}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3
у(3) = 32 – 6·3 = –9
(3; –9) вершина параболы
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0 | –5 | –8 | –9 | –8 |
Для y = -x^{2}-4x; x\lt 0
x_{в}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(-4)}{-2\cdot 1}=\frac{4}{-2}=–2
у(–2) = –(–22) – 4·(–2) = 4
(–2; 4) вершина параболы
| x | –1 | –2 | –3 | –4 | –5 |
| y | 3 | 4 | 3 | 0 | –5 |
Ответ: –9; 4.