Найдите шестизначное число, большее 300 000 и кратное 12, произведение цифр которого равно 36. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
Разложим 36 на простые множители: 36 = 3·3·2·2. Значит, цифры числа (кроме единиц) должны давать эти множители. Возможный набор – 3, 3, 2, 2 и две единицы, чтобы получилось шесть цифр: 3, 3, 2, 2, 1, 1.
Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3: 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 12 – подходит.
Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Из доступных пар можно сделать окончание 12 (12 делится на 4).
Первая цифра должна быть не меньше 3 (т.к. число больше 300000), значит поставим 3 в начало.
Получаем число 332112.
Проверка: 3·3·2·1·1·2 = 36, число больше 300000, последние две цифры 12 делятся на 4, сумма цифр 12 делится на 3, значит число делится на 12.
Ответ: 332112.