Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 2, 6, 7, а четырёхзначное число B – из цифр 2, 3, 4, 5. Известно, что B = 2A. Найдите число A . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.
Источник: statgrad
Решение:
А из цифр: 1, 2, 6, 7
А > 1500
В из цифр: 2, 3, 4, 5
В делится нацело на 2 (В = 2·А, левая часть уравнения делится на 2, значит и правая часть уравнения делится на 2), значит оканчивается чётной цифрой, из возможных по условию это 2 или 4.
Заметим:
1·2 = 2
2·2 = 4
6·2 = 12
7·2 = 14
Единицы десятка от чисел 12 и 14 будут прибавляться:
2 + 1 = 3
4 + 1 = 5
Цифры числа А, которые при умножении на 2 переходят через десяток, нужно поставить через одно с цифрами которые не переходят через десяток, например:
А = 2716
В = 2·А = 2·2716 = 5432
Ответ: 2716.