Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 10, АС = 12. Найдите СО.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
ΔВОС подобен ΔAOD по двум равным углам: ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠ОСВ = ∠ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD, и секущей АС.
Соответствующие стороны пропорциональны, запишем отношение:
\frac{АО}{СО}=\frac{AD}{BC}\\\frac{АО}{СО}=\frac{10}{6}
Выразим AО через АС и CО:
AО = АС – CО = 12 – CО
Подставим:
\frac{12-CО}{CО}=\frac{10}{6}
(12 – CО)·6 = CO·10
12·6 – CО·6 = CO·10
72 – CО·6 = CO·10
72 = CO·10 + CО·6
72 = CO·16
CО = 72/16 = 4,5
Ответ: 4,5.