Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 9, АD = 16, АС = 15. Найдите СО.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
ΔВОС подобен ΔDOA по двум равным углам: ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠ОСВ = ∠ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD, и секущей АС.
Соответствующие стороны пропорциональны, запишем отношение:
\frac{АО}{СО}=\frac{AD}{BC}\\\frac{АО}{СО}=\frac{16}{9}
Выразим AО через АС и CО:
AО = АС – CО = 15 – CО
Подставим:
\frac{15-CО}{CО}=\frac{16}{9}
(15 – CО)·9 = CO·16
15·9 – CО·9 = CO·16
135 – CО·9 = CO·16
135 = CO·16 + CО·9
135 = CO·25
CО = 135/25 = 5,4
Ответ: 5,4.