Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 42, AC = 45, MN = 24. Найдите AM.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠BMN = ∠BAC, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВA.
ΔВМN и ΔАВСподобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:
\frac{MN}{AC}=\frac{BM}{AB}\\\frac{24}{45}=\frac{BM}{42}\\\frac{8}{15}=\frac{BM}{42}
15·BM = 8·42 |:3
5·BM = 8·14
5·BM = 112
BM = 112/5
BM = 22,4
Найдём АМ:
АМ = АВ – ВМ = 42 – 22,4 = 19,6
Ответ: 19,6.