Решение №3860 В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin∠ABC = 1/3.

В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin∠ABC = $\frac{1}{3}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

$В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin∠ABC = <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>frac{1}{3}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>.$

Источник: statgrad

Решение:

Площадь треугольника будем искать по формуле, как полупроизведение сторон треугольника на синус угла между ними:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\alpha=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sin∠АВС=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\cdot \frac{1}{3}=3\cdot 10\cdot \frac{1}{3}=10\cdot 1= 10$

Ответ: 10.