Митя играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 30 000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй – 4 очка, после третьей – 8 очков и так далее. Таким образом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Митя перейдет на следующий уровень?

Решение:

    Задача на геометрическую прогрессию, формула есть в справочных материалах ОГЭ.
    b1 = 2 – набрано очков за первую минуту;
    b2 = 4 – набрано очков за вторую минуту;
    b3 = 8 – набрано очков за третью минуту;
    q = 2знаменатель, очки увеличиваются каждый раз в два раза;
    Нужно найти после какой минуты сумма очков станет больше, чем 30000.
    По формуле суммы первых n членов геометрической прогрессии:

    Осталось подобрать n, из информатики знаем, что 210 = 1024, тогда:

211 = 1024·2 = 2048
212 = 2048·2 = 4096
213 = 4096·2 = 8192
214 = 8192·2 = 16384
16384 > 15001, значит Митя перейдёт на следующий уровень через 14 минут.

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.