В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{3} высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Источник: fipi
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V_{сосуда}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса и равен 20 мл, с высотой \frac{1}{3}h, а значит и радиусом \frac{1}{3}R (конусы подобны):
V_{жидкости}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{1}{3}R)^{2}\cdot \frac{1}{3}h=20\\\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{9}R^{2}\cdot \frac{1}{3}h=20\\\frac{1}{27}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=20\\\frac{1}{27}\cdot V_{сосуда}=20\\V_{сосуда}=\frac{20}{\frac{1}{27}}=\frac{20\cdot 27}{1}=540
Найдём сколько нужно долить жидкости, что бы полностью наполнить сосуд:
540 – 20 = 520 мл
Ответ: 520.
Решение подобного задания другим способом здесь.