Решение №5641 Найдите точку минимума функции y = x^2 + 14ln(x + 8) + 6.

Решение:

y = x² + 14ln(x + 8) + 6

ОДЗ: х + 8 > 0 
x > –8

    Найдём производную функцию:

y′ = 2x + 14\frac{1}{x+8}

    Найдём нули функции:

2x + 14·\frac{1}{x+8} = 0 |:2
x + \frac{7}{x+8} = 0
x = \frac{-7}{x+8}
x(x + 8) = –7·1
x² + 8x = –7
x² + 8x + 7 = 0
D = 8² – 4·1·7 = 64 – 28 = 36 = 6²
x_{1}=\frac{-8+6}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1\\x_{2}=\frac{-8-6}{2\cdot 1}=\frac{-14}{2}=-7

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума функции х = –1.

Ответ: –1.